...che un nome non ce l'ha.

Vince la seconda edizione del Premio Tyrion, The Nameless One, con un eccellente 40/40 e risolvendo correttamente tutti i problemi!

Ottime anche le prestazioni degli altri, in particolare Koorlick che arriva secondo di misura sulla squadra dei C'avemo er ca$h.

1 C'avemo er ca$h

ragionamento :

- la quinta guardia è sicuramente un bugiardo, se non lo fosse ci sarebbero 5 bugiardi su 5, quinta guardia compresa e questo contraddirebbe la sua risposta

- la prima guardia mente, se così non fosse ci sarebbe un solo bugiardo (la quinta lo è di sicuro) ma allora prima, seconda terza e quarta direbbero la verità, ma sostengono quattro cose diverse tra loro e non possono essere tutte e quattro vere contemporaneamente

- per lo stesso ragionamento la seconda guardia mente; se così non fosse ci sarebbero due bugiardi (la prima e la quinta lo sono di sicuro) ma allora seconda, terza e quarta direbbero la verità, ma sostengono tre cose diverse tra loro e non possono essere tutte e tre vere contemporaneamente

- analogamente la terza mente; se così non fosse ci sarebbero tre bugiardi (la prima, la seconda e la quinta lo sono di sicuro) ma allora terza e quarta direbbero la verità, ma sostengono due cose diverse tra loro e non possono essere tutte e due vere contemporaneamente

- la quarta dice la verità ed è l'unica a farlo, i bugiardi sono quattro (prima, seconda, terza e quinta)

risposta : i bugiardi sono quattro

2 C'avemo er ca$h

ragionamento :

Prima richiesta, cassa 3 (etichetta “maglie e pantaloni”) : siccome l’etichetta è sbagliata non può essere la cassa di maglie/pantaloni, quindi

-se dalla cassa 3 esce una maglia è la cassa “maglie”, ma allora la cassa 2 con etichetta “pantaloni” non può essere né “maglie” né “pantaloni”, quindi è per certo “maglie e pantaloni” e per esclusione la cassa 1 è la cassa “pantaloni”

-se dalla cassa 3 esce un pantalone è la cassa “pantaloni”, ma allora la cassa 1 con etichetta “maglie” non può essere né “maglie” né “pantaloni”, quindi è per certo “maglie e pantaloni” e per esclusione la cassa 2 è la cassa “maglie”

risposta : il numero minimo di richieste di Podrick per classificare correttamente le tre casse è UNO

3 Koorlick

Signor Rosa --> maglia bianca; Signor Marrone --> maglia rosa; Signor Bianco --> maglia blu; Signor blu --> maglia marrone

Spiegazione. Dal dialogo si arguisce che: 1) nessuno ha la maglia dello stesso colore del nome; 2) Rosa non ha la maglia blu o marrone (quelle scure sono rovinate); 3) né Rosa né Marrone hanno la maglia blu (dialogano con la persona in maglia blu, e dissentono da lui). Dai punti 1 e 2 si arguisce che Rosa ha la maglia bianca; per esclusione, dal punto 3 si deduce che Marrone ha la maglia rosa; restano Blu e Bianco con le maglie marrone e blu, e visto il punto 1 le corrispondenze devono essere Signor Blu/maglia marrone e Signor Bianco/maglia blu.

4 C'avemo er ca$h (soluziona A) e Metamorfo (soluzione B)

A) Risposta : è la numero 5

passando da un quadrato all'altro, c'è continuità tra i punti nei quale finiscono le linee di un quadrato con il punto nel quale le linee cominciano nel quadrato successivo, che siano in orizzontale o in verticale.

B) https://i.stack.imgur.com/83V1G.png

5 Koorlick

11 + 99 + 88 = 198.

(A=1, B=9, C=8)

Visto che AA, BB e CC sono numeri composti da due cifre uguali, la loro somma deve essere inferiore a 300: per questo motivo, sappiamo già che A deve essere inferiore a 3. Visto che la cifra delle unità della soluzione è C, è necessario che la somma di A e B sia pari a 0 (impossibile) oppure 10: di conseguenza, se A è 1 o 2, B deve essere rispettivamente 9 o 8. Questo ci porta a ritenere che la somma tra AA e BB sia la domma tra 11 e 99 oppure 22 e 88: in entrambi i casi il risultato è 110. ABC, pertanto, può essere 190 più C oppure 280 più C; in entrambi i casi, sottraendo C da CC e da ABC dovremmo ottenere un numero che è il decuplo di C tramite la sottrazione AB0-110: nel primo caso tale sottrazione dà 80, quindi C è uguale a 8; nel secondo caso la sottrazione dà 170, quindi C dovrebbe essere 17, che è impossibile.

6 The Nameless One

Spiegazione breve: Vince il primo giocatore chiamando la data 20 gennaio al primo turno. Il secondo giocatore è costretto a dire un giorno successivo di gennaio o il 20 di un altro mese. Indipendentemente dalla scelta del secondo giocatore, il primo può continuare a dire date applicando la formula giorno = mese + 19 che è sempre vincente (es. 21/2, 22/3, 23/4, 24/5, 25/6, 26/7, 27/8, 28/9, 29/10, 30/11, 31/12). Queste date portano inesorabilmente alla vittoria del primo giocatore.

Spiegazione estesa: il 31 dicembre è la data che fa vincere. Chiamare qualsiasi altro giorno di dicembre è una strategia perdente, perché l’altro può dire 31 dicembre. Per la stessa ragione non si può dire il 31 di un qualunque mese perché l'altro giocatore può dire 31 dicembre. Non va bene il 30 novembre perché non essendoci altri giorni dopo il 30, costringe a dire 30 dicembre e vince l’altro chiamando 31 dicembre. Ragionando nello stesso modo, a ritroso, risultano perdenti il 30 e 31 ottobre, mentre è vincente il 29. A settembre risultano perdenti 29 e 30, mentre è vincente il 28. Ad agosto risultano perdenti 31,30,29,28 e vincente il 27. Si evince che la logica è quella di andare a ritroso di un mese e un giorno, il che porta alla serie di date vincenti della spiegazione breve.

7 The Nameless One

7a) E’ vera solo la frase 9 (In questa lista esattamente nove frasi sono false).
Partiamo dalla 10: ‘In questa lista, esattamente dieci frasi sono false’. Se così fosse, la frase 10 sarebbe vera, contraddicendo ciò che dice. Quindi la 10 è falsa. Le altre frasi sono mutualmente esclusive, per cui ne può essere vera solo una. Il che vuol dire che 9 sono false: la frase numero 9 che dice ‘In questa lista, esattamente nove frasi sono false’ è quindi l’unica vera.

7b) Sono vere le frasi 1, 2, 3, 4, 5 e sono false le frasi 6, 7, 8, 9, 10.
Partiamo dalla 10: se fosse vero che almeno 10 frasi sono false, la 10 affermerebbe il vero, autocontraddicendosi. Quindi la 10 è sicuramente falsa, il che rende l’affermazione 1 (almeno una frase è falsa) vera. Se fosse vero che almeno 9 frasi sono false, anche la frase 9 si autocontraddirrebbe, il che rende la 9 falsa e la 2 vera. Se fosse vero che almeno 8 frasi sono false, la 8 si autocontraddirrebbe, il che rende la 8 falsa e la 3 vera. Se fosse vero che almeno 7 frasi sono false, la 7 si autocontraddirrebbe, il che rende la 7 falsa e la 4 vera. Se fosse vero che almeno 6 frasi sono false, la 6 si autocontraddirrebbe, il che rende la 6 falsa e la 5 vera. 
Ci sono 5 frasi vere (1, 2, 3, 4, 5) che affermano, senza autocontraddizione, che le altre 5 sono false (6, 7, 8, 9 e 10).

8 Lady Dragon e Hobb 3 dita

Soluzione: Si ottiene una frase vera inserendo negli spazi, nell’ordine:

Soluzione 1: 1-11-2-1-1-1-1-1-1-1

Soluzione 2: 1-7-3-2-1-1-1-2-1-1

Personalmente le ho trovate partendo dal presupposto ci dovessero essere molti uno, soprattutto alle cifre alte. Ho messo quindi tutti 1 e ho cominciato ad aggiustare fino ad ottenere le soluzioni.

9 The Nameless One

Mero proporrà 148 dragoni d’oro per sé, 0 a Ben, 1 a Kasporio, 0 a Tybero e 1 a Hammer. Votano a favore Mero, Kasporio e Hammer e la divisione passa. 

Spiegazione: 
Se Hammer rimanesse l’unico mercenario vivo si terrebbe tutti i dragoni d’oro per sé. 
Se rimanessero solo Tybero e Hammer, Tybero proporrebbe di tenere tutti i dragoni d’oro per sé, Hammer voterebbe contro ma in caso di parità questa divisione passerebbe.
Se proponesse la spartizione Kasporio, invece, Kasporio avrebbe bisogno di comprare un voto per fare passare la propria spartizione. Hammer sa che se Kasporio muore, decide Tybero e lui non prende niente. Kasporio può quindi offrire di tenere 149 dragoni per sé, darne 1 a Hammer e 0 a Tybero. Hammer accetterebbe visto che l’alternativa è zero dragoni, e passerebbe questa spartizione 2 voti contro 1.
Se proponesse la spartizione Ben, anche Ben avrebbe bisogno di comprare almeno un voto, in particolare quello di Tybero, che è interessato all’offerta perché non prenderebbe niente se la decisione passasse a Kasporio. Quindi Ben può proporre 149 dragoni per sé, 0 a Kasporio, 1 a Tybero, 0 a Hammer. I voti sarebbero 2 a favore (Ben e Tybero) e 2 contro (Kasporio e Hammer), e in caso di parità la proposta passerebbe comunque. 
Mero sa di dover comprare 2 voti e sa cosa accadrebbe se la decisione passasse a Ben, così come lo sanno gli altri: se la decisione passasse a Ben, Kasporio e Hammer non prenderebbero niente, quindi Mero compra i voti di Kasporio e Hammer offrendo a ciascuno 1 dragone d’oro. Loro accettano perché l’alternativa è peggiore, e la proposta passa perché votano a favore Mero, Kasporio e Hammer e votano contro Ben e Tybero. 

10 The Nameless One

 Tommen dovrà fare sette gare.

 Per prima cosa fare cinque batterie di cinque lepri ciascuna facendo gareggiare tutte le lepri.

A questo punto potrà sicuramente eliminare le lepri classificatesi quarta e quinta nelle loro batterie.

Poi farà gareggiare le cinque lepri classificatesi prime nelle rispettive batterie (che per semplicità chiameremo Tippette). Di queste eliminerà la quarta e la quinta (ed anche le lepri superstiti delle relative batterie che sappiamo già essere più lente di queste) mentre la Tippette prima classificata sarà sicuramente la più veloce di tutte (e la chiameremo Tippette Tippett). Da questa batteria rimarranno quindi due lepri superstiti.

Inoltre Tommen potrà anche eliminare tutte le lepri facenti parte della batteria iniziale nella quale la vincitrice si è classificata terza nella gara tra le Tippette  (essendo arrivate dietro ad una terza non possono essere tra le prime tre) e ed eliminerà la terza classificata della batteria in cui ha gareggiato la Tippete arrivata seconda (perché è arrivata terza in una gara ma sicuramente c'è almeno una altra lepre più veloce di lei ovvero la Tippette Tippett) mentre manterrà quella classificatasi seconda, ottenendo quindi una terza lepre superstite. Terrà infine le lepri classificatesi seconda e terza nella batteria iniziale contenente la Tippette Tippet ottenendo così le lepri superstiti quatto e cinque.

Infine farà una settima ed ultima batteria con le cinque lepri superstiti sopra indicate e terrà le prime due che assieme alla TIppete Tippet saranno le tre più veloci.

11 Lady Dragon e Hobb 3 dita

Soluzione: Monete su testa alla fine: 10. Monete d’oro: le numero 2,3,5,7,11

Qui il nostro ragionamento è partito dal notare che la moneta numero 1 venisse girata solo dal seguace numero 1, la moneta 2 dai seguaci numero 1 e 2, la moneta 3 dai seguaci 1 e 3 …. La moneta 20 dai seguaci 1,2,4,5,10,20. Ogni moneta viene quindi girata dai seguaci che hanno un numero che è divisore del numero della moneta.

Quindi chiedersi quali monete sono su testa alla fine vuol dire chiedersi quali numeri hanno un numero dispari di divisori, perché lo stato iniziale è su croce e per essere su testa serve che siano girate un numero dispari di volte. Per i numeri da 1 a 100 solo 10 hanno questa “proprietà”.

Poi chiedersi quali monete vengono girate solo due volte vuol dire chiedersi quali numeri hanno esattamente due divisori. Questi sono i numeri primi. I primi cinque: 2,3,5,7,11 sono i numeri corrispondenti alle monete d’oro.

12 Metamorfo (soluzione A) e Koorlick (soluzione B)

A) Ipotizziamo che Ser Balzo sia in un buco pari (2 o 4). Il primo giorno, controlliamo uno dei due, per esempio il 2. Se c'è abbiamo vinto, altrimenti sarà nel 4. Il secondo giorno sarà quindi nel 3 o nel 5, e controlliamo il 3. Se c'è abbiamo vinto, altrimenti sappiamo che era nel 5, e il terzo giorno lo troveremo sicuramente nel 4.

Quindi, se parte in un buco pari, dopo tre giorni lo catturiamo per certo.

Se invece Ser Balzo il primo giorno si trova in un buco dispari, dopo tre giorni si troverà sicuramente in un buco pari e, se non l'abbiamo già trovato, abbiamo visto che lo troveremo in altri tre giorni.

Per cui, Ser Balzo può essere catturato con certezza in sei giorni, controllando nell'ordine i buchi 234234 (o altre combinazioni simili: 234432, 432432, 432234).

B) Secondo me il numero minimo di giorni per avere la certezza di prendere Ser Balzo è 6: puntando successivamente nel buco 2, nel 3 e nel 4 il quarto giorno Ser Balzo può essere solo in 2 o in 4; provando in uno dei due buchi, le possibilità si spostano verso l'altro estremo (cercando in 2, il quinto giorno Ser Balzo potrà essere solo in 3 e in 5); cercando quindi in 3, il sesto giorno Ser Balzo sarà inevitabilmente in 4 (o in 2 se al quarto turno lo si era cercato in 4).

In pratica la scansione che dovrà seguire Tommen è 234234 oppure 234432.

13 Metamorfo (soluzione A) e C'avemo er ca$h (soluzione B)

A)

Si può risolvere senza sapere quale parola significhi “sì” e quale “no”.

Il primo passo è realizzare che, facendo una domanda ipotetica, e inserendo nella domanda la parola “lool” o “eheh”, Veritorige e Falsocchio risponderanno allo stesso modo (perchè ++=+, ma anche --=+) e, in particolare, risponderanno con la stessa parola usata nella domanda se il fatto della domanda è vero; risponderanno con l'altra parola se il fatto della domanda è falso.

Esempi:

Se ti chiedessi se 2+2 fa 4, risponderesti “sì”?

V: sì

F: sì. (alla domanda diretta “2+2 fa 4?” risponderebbe “no”, quindi se fosse sincero, alla domanda ipotetica risponderebbe “no”, invece mentirà e risponderà “sì”).

Se ti chiedessi se 2+2 fa 4, risponderesti “no”?

V: no

F: no

Se ti chiedessi se 2+2 fa 5, risponderesti “sì”?

V: no

F: no

Se ti chiedessi se 2+2 fa 5, risponderesti “no”?

V: sì

F: sì

Una volta stabilito ciò, il problema si semplifica di molto.

L'unico problema è Randomine, le cui risposte, essendo casuali, non sono prevedibili e quindi non determinabili.

La prima domanda sarà usata per determinare uno dei tre che NON sia Randomine.

Esempio domanda 1:

Domanda 1 a quello al centro: “se ti chiedessi se il seguace alla tua sinistra è Randomine, risponderesti “lool”?

- Risposta: “lool” → due possibilità: A) quello al centro, a cui ho fatto la domanda è Randomine; B) quello a cui ho chiesto è uno degli altri due, e allora quello a sinistra è Randomine (perchè, come stabilito, una risposta con la stessa parola della domanda, attesta che il fatto della domanda è vero).

In entrambi i casi, siamo sicuri che quello a destra non è Randomine.

Risposta: “eheh” → due possibilità: A) quello al centro, a cui ho fatto la domanda è Randomine; B) quello a cui ho chiesto è uno degli altri due e allora quello a sinistra non è Randomine (perchè, come stabilito,una risposta con una parola diversa da quella usata nella domanda, attesta che il fatto della domanda è falso).

In entrambi i casi, quello a sinistra non è Randomine.

La seconda domanda sarà rivolta a quello che so non essere Randomine, per determinare se sia Veritorige o Falsocchio.

Esempio domanda 2:

Chiedo a quello che ho determinato non essere Randomine: “Se ti chiedessi se sei Falsocchio, risponderesti “lool”?

Risposta: “lool” → sta confermando il fatto della domanda, quindi è Falsocchio. Risposta “ehehe” → sta negando, quindi è Veritorige.

Individuato Veritorige o Falsocchio, il problema è praticamente risolto: basterà usare la terza domanda per fargli individuare uno degli altri due, e l'altro sarà individuato per esclusione.

B)

Ragionamento :

Diciamo che ho davanti a me gli adepti A, B e C.  Colui che è Veritorige dice sempre la verità, Falsocchio mente sempre e Randomine risponde in maniera casuale, un lancio di una moneta.

PRIMA DOMANDA all’adepto A : “ ’lool’ significa SI se e solo se tu sei Veritorige se e solo se B è Randomine ?”. (“se e solo se” vuol dire che le per avere una risposta positiva le proposizioni coinvolte devono essere vere o false contemporaneamente, quindi A se e solo se B se e solo se C avrà valore vero in caso di V-V-V, F-F-V, V-F-F e F-V-F, è una questione di algebra booleana).  

se A è Randomine, allora la risposta potrebbe essere indifferentemente ‘lool’ o ‘eheh’ non importa quale sia Si e quale NO

se ‘lool’ = SI

se A è Veritorige e B è Randomine, allora la risposta dovrebbe essere si e A direbbe ‘lool’

se A è Veritorige e B è Falsocchio, allora la risposta dovrebbe essere no e A direbbe ‘eheh’

se A è Falsocchio e B è Randomine, allora la risposta dovrebbe essere no ma A mentirebbe e direbbe si, quindi ‘lool’

se A è Falsocchio e B è Veritorige, allora la risposta dovrebbe essere si ma A mentirebbe e direbbe no, quindi ‘eheh’

se ‘lool’ = NO

se A è Veritorige e B è Randomine, allora la risposta dovrebbe essere no e A direbbe ‘lool’

se A è Veritorige e B è Falsocchio, allora la risposta dovrebbe essere si e A direbbe ‘eheh’

se A è Falsocchio e B è Randomine, allora la risposta dovrebbe essere si ma A mentirebbe e direbbe no, quindi ‘lool’

se A è Falsocchio e B è Veritorige, allora la risposta dovrebbe essere no ma A mentirebbe e direbbe si, quindi ‘eheh’

in caso di risposta ‘lool’ alla PRIMA DOMANDA all’adepto A ho 6 possibilità

A è Veritorige B è Randomine e C è Falsocchio

A è Falsocchio B è Randomine e C è Veritorige

A è Randomine, B è Falsocchio e C è Veritorige

A è Randomine, C è Veritorige o e C è Falsocchio

Il che mi da la certezza che l’adepto C non può essere Randomine

in caso di risposta ‘eheh’ alla PRIMA DOMANDA all’adepto A ho altre 6 possibilità

A è Veritorige B è Falsocchio e C è Randomine

A è Falsocchio B è Veritorige e C è Randomine

A è Randomine, B è Falsocchio e C è Veritorige

A è Randomine, C è Veritorige o e C è Falsocchio

Il che mi da la certezza che l’adepto B non può essere Randomine

In tutti e due i casi ho individuato l’oracolo che non è Randomine e con una sola domanda ho la certezza di non sprecarne una seconda rischiando di ottenere una risposta del tutto inutile.

Ipotesi “A” : in caso di risposta ‘lool’ alla PRIMA DOMANDA ho C che non è Randomine

SECONDA DOMANDA all’adepto C : “ ’lool’ significa SI se e solo se la stagione 8 di GOT deve ancora essere trasmessa ?”

se ‘lool’ = SI

la risposta dovrebbe essere si  e se C è Veritorige direbbe ‘lool’

la risposta dovrebbe essere si  ma se C è Falsocchio allora mentirebbe e direbbe no, quindi ‘eheh’

se ‘lool’ = NO

la risposta dovrebbe essere no  e se C è Veritorige allora direbbe ‘lool’

la risposta dovrebbe essere no  ma se C è Falsocchio allora mentirebbe e direbbe si, quindi ‘eheh’

con la seconda domanda ho scoperto che C è Veritorige (se risponde ‘lool’) o Falsocchio (se risponde ‘eheh’)

TERZA DOMANDA all’adepto C : “ ’lool’ significa SI se e solo se A è Randomine ?” (mettiamo che C sia Veritorige)

se ‘lool’ = SI

se A è Randomine allora la risposta dovrebbe essere si e C direbbe ‘lool’

se A è non è Randomine allora la risposta dovrebbe essere no e C direbbe ‘eheh’

se ‘lool’ = NO

se A è Randomine allora la risposta dovrebbe essere no e C direbbe ‘lool’

se A è non è Randomine allora la risposta dovrebbe essere si e C direbbe ‘eheh’

con la terza domanda ho stabilito una delle due :

A è Randomine (in caso di risposta ‘lool’), allora B è Falsocchio e C è Veritorige

B è Randomine (in caso di risposta ‘eheh’), allora A è Falsocchio e C è Veritorige

Se invece C è Falsocchio invece di essere Veritorige

se ‘lool’ = SI

se A è Randomine allora la risposta dovrebbe essere si ma C mentirebbe e direbbe direbbe ‘eheh’

se A è non è Randomine allora la risposta dovrebbe essere no ma C mentirebbe e direbbe ‘lool’

se ‘lool’ = NO

se A è Randomine allora la risposta dovrebbe essere no ma C mentirebbe e direbbe ‘eheh’

se A è non è Randomine allora la risposta dovrebbe essere si ma C mentirebbe e direbbe ‘lool’

anche stavolta con la terza domanda ho stabilito una delle due :

A è Randomine (in caso di risposta ‘lool’), allora B è Veritorige e C è Falsocchio

B è Randomine (in caso di risposta ‘eheh’), allora A è Veritorige e C è Falsocchio

Ipotesi “B” : in caso di risposta ‘eheh’ alla PRIMA DOMANDA ho che l'adepto B non è Randomine

SECONDA DOMANDA all’adepto B : “ ’lool’ significa SI se e solo se Jon Snow è un Targaryen ?”

con la seconda domanda ho scoperto che B è Veritorige (se risponde ‘lool’) o Falsocchio (se risponde ‘eheh’)

TERZA DOMANDA all’adepto B : “ ’lool’ significa SI se e solo se A è Randomine ?” (mettiamo che B sia Veritorige)

con la terza domanda ho stabilito una delle due :

A è Randomine (in caso di risposta ‘lool’), allora C è Falsocchio e B è Veritorige

C è Randomine (in caso di risposta ‘eheh’), allora A è Falsocchio e B è Veritorige

Se invece B è Falsocchio invece di essere Veritorige

anche stavolta con la terza domanda ho stabilito una delle due :

A è Randomine (in caso di risposta ‘lool’), allora C è Veritorige e B è Falsocchio

C è Randomine (in caso di risposta ‘eheh’), allora A è Veritorige e B è Falsocchio